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タグ : 数学
■ Bill Spight さんによるヨセコウの研究

本コウの価値を目算するときには「分母が３」で
二段コウの場合は「分母が４」という話はよく知られていると思います。
たとえば、王銘エン著『ヨセ・絶対計算』の第３章や
『トッププロに学ぶ珠玉の７大講座』の第６章「コウは怖くない」講師結城聡
にそういう話が書いてあります。

それではヨセコウの場合はどうでしょうか？
私自身は読んでいないのですが、
Bill Spight さん http://senseis.xmp.net/?Bill
による2003年の論文
http://www.springerlink.com/content/c19dndcc7wtkuck3/
で

　　n手ヨセコウの場合の分母は F(n+4) である

という結果が証明されているようです。
ここで F(n) は条件 F(1)=F(2)=1, F(n+2)=F(n)+F(n+1) によって
帰納的に定義されるフィボナッチ数 (Fibonacci number)です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%...
たとえば

　　F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(6)=8, F(7)=13

となりの二つの数字を足すとその次の数字になります。
したがって、3手ヨセコウの場合まで結果を書くと、

　　0手ヨセコウの場合の分母＝F(4)=3 (本コウの場合)
　　1手ヨセコウの場合の分母＝F(5)=5
　　2手ヨセコウの場合の分母＝F(6)=8
　　3手ヨセコウの場合の分母＝F(7)=13

私はつい最近のこの結果を知りました。この話は
http://www.dumbo.ai.kyutech.ac.jp/teigo/GoResearch/KoAnal...
などで紹介されていますが、結構新しいのではないでしょうか？

■結果の紹介

以下は、原論文を読まずに、私自身の分析で得た結果です。
だから間違っているかもしれないので注意して下さい。
「一手の価値」＝「見合い計算」＝「絶対計算」の考え方については
王銘エン著『絶対計算』を見て下さい。
後手ヨセでは「出入り計算」＝「一手の価値の倍」になります。

以下では任意の大きさのコウ材が好きなだけ存在すると仮定する。
現実にはこういうことはありえないが、
読まずに一手の大きさを推測するためにこのように仮定する。
読み切れるならばこのような便法を使わずに、
読み切って結果を出すべきである。
だから、常に読み切れる自信のある人にとっては以下の話は関係ない。

黒不利の出入り D 目のn手ヨセコウについて考えましょう。
たとえばそのヨセコウが黒勝ちになれば黒地 A 目になり、
白勝ちになれば白地 B 目になるとすると、
このn手ヨセコウは出入り D=A+B 目だということになります。
黒不利の出入り D 目のn手ヨセコウについて以下が成立しています。

(1) n手ヨセコウにおけるコウ取りの一手の価値は M=D/F(n+4) 目である。
よって出入り 2M 目以上のコウ立てを使わないと損になる。

(2) 黒不利のn手ヨセコウで白がコウを取った後の形(黒がコウを取れる形)
で、白によるコウ解消の一手の価値も M 目である。

例：出入り15目の0手ヨセコウでは M = 15/F(4) = 15/3 = 5 目
例：出入り25目の1手ヨセコウでは M = 25/F(5) = 25/5 = 5 目
例：出入り40目の2手ヨセコウでは M = 40/F(6) = 40/8 = 5 目
例：出入り65目の3手ヨセコウでは M = 65/F(7) = 65/13 = 5 目

(3) 黒不利なn手ヨセコウで黒ががんばって(n-k)手ヨセコウになったとき、
出入り F(k+3)×M 目以上のコウ立てを使わないと損になる。

例：出入り D 目の1手ヨセコウでのコウ取りの一手の価値は M=D/5 目に
なるので、出入り 2M=2D/5 目の以上コウ立てを使わないと損になる。
その1手ヨセコウが本コウになると、
出入り 3M=3D/5 目以上のコウ立てを使わないと損になる。

例：出入り D 目の2手ヨセコウでのコウ取りの一手の価値は M=D/8 目に
なるので、出入り 2M=D/4 目のコウ立てを使わないと損になる。
その2手ヨセコウが1手ヨセコウになると、
出入り 3M=3D/8 目以上のコウ立てを使わないと損になる。
さらに本コウになってしまったら、
出入り 5M=5D/8 目以上のコウ立てを使わないと損になる。

以上の結果は
http://www.dumbo.ai.kyutech.ac.jp/teigo/GoResearch/KoAnal...
の議論を一般化すれば比較的容易に得られます。

■余談：３手ヨセコウが本コウになった実戦例

次のような棋譜があります。
http://wiki.optus.nu/igo/index.php?cmd=kif&cmds=displ...
2008-11-03 ○ 小県真樹 vs 依田紀基 ● NHK杯、白中押し勝ち

右上で白不利な3手ヨセコウになり、
結局その3手ヨセコウに白が勝つことになります。
「三手ヨセコウはコウにあらず」という格言があるようですが、
結局白の中押し勝ちになってしまいました。

以上です。