囲碁SNS goxi

因みに僕が考えた解答例１）
与式の左辺を a_n とします。
単純で、並び替えるだけ。

a_n = {1 + (n - 1)} + {2 + (n - 2)} + ... + {(n - 1) + 1 } + n
= n + n + .. + n + n
= n x n

解答例２）
Σ_k=1~n = 1/2 x n(n + 1)
を使えば、
a_n = Σ_k=1~(n - 1) + Σ_k=1~n
= 1/2 x {(n - 1)n + n(n + 1)}
= 1/2 x n{(n - 1) + (n + 1)}
= 1/2 x n x 2n
= n x n

解答例３）
帰納法を使います。
i) n = 1 の時、
a_1 = 1 = 1 x 1
なので、自明
ii) n = k で成り立つとき、
a_k = 1 + 2 + ... + (k - 1) + k + (k - 1) + ... + 2 + 1 = k x k
この時、
a_(k + 1) = a_k + k + (k + 1)
= k x k + k + k + 1
= (k + 1) x (k + 1)
よって n = k + 1 でも成り立つ。

解答例４）
下図で、□の数は
1 + 2 + ... + n
■の数は
1 + 2 + ...+ (n - 1)
足すと n x n になるから
1 + 2 + ... + (n - 1) + n + (n - 1) + ... + 1 = n x n

□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□■
□□□□□□□□■■
□□□□□□□■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□■■■■■
□□□□■■■■■■
□□□■■■■■■■
□□■■■■■■■■
□■■■■■■■■■

何をもって一通りとみなすかがむずかしくて
たぶん、解答例の1, 2, 4は中身同じな気がするんですよ。

＞ぷらいずあうとさん

ザッツ・ライト。
僕もそう思いますｗ

更に解答例２の∑の公式も
証明しろと言われたら、
僕なら帰納法を使うかも知れません。
そしたら全部一緒になっちゃうorz

本質的に違う証明ってないのかも知れないって思います。
ただ、表情が違うというか、
　解答例１…中学生でも分かる。シンプルかつ十分。
　解答例２…高校数学の基本公式を使う練習になる。
　解答例３…２と同じく証明問題の基本。
　解答例４…ビジュアルで一瞬。
と毛色は違うかなと思います。

と言う意味で、
厳密に違う解答を求めてるというよりは、
「こんな角度からも見れるよ〜」
と言うお話を聞かせてくださいって言うのが
僕の気持ちかな？

goxiだから､４番が模範解答と思いました。
まじめに、自分が考えたとき碁盤思い浮かべたし。

＞きゃれらさん

僕も４番が一番好きです^^

うまくかけるかな

１＋１＋１　　　　　　　　＝３
　　１＋１＋１　　　　　　＝３
　　　　１＋１＋１　　　　＝３
上下で足して、
１＋２＋３＋２＋１　　　＝３

とか。
一般化はめんどくさいのであとはよろしくおねがいします。

あ、
１＋２＋３＋２＋１＝３×３＝９
です。
ケアレスミスすみません。

あと、似たようなのに

　　□
　□□□
□□□□□
↓左側のななめを削る
　　／|
　／□□
／□□□□
↓削った分を右側に埋める
　　／＼
　／□□＼
／□□□□＼

この三角形の面積は
(底辺3*2) * (高さ3) / 2 だから3*3 = 9
とか。

あと、もしかした下手すると合同式(っていうんでしたっけ？x+y = x+y みたいになるやつ）
になるかもしれないけど。

111 * 111 = 12321なので
各桁の数値を足し算する式をむりやりこじつけて計算すれば3*3になりそうな予感。これは検証してないのでわからないのですが・・・。

とりあえず僕が今思い浮かんだのは以上です。

ぺたッ！ｗ

＞ぷらいずあうとさん

コメント９はシンプルなので
一般化は必要ないでしょう。
見て納得です。

コメント１１、実は理解するのに時間がかかりました。
図を解析するのが。
一旦分かっちゃえば『何で分からなかったんだろう？』って思いますけど。
テキストだけで図を描いたり見たりするのって難しいですね。

コメント１２、面白い着想ですね。
僕もまだ検証中でサクッと理解してないのが悔しいのですが。
細かい事を言えば、ｎが１０以上になると右辺が崩壊します。
ま、重箱の隅ですけど。

＞モノクロちゃん

すごいっ。
貼り付けてくれて、それでいて何も語ってない。
無我の境地だ。