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タグ : 数学
一つ前の日記で

　　0手ヨセコウのコウ取りの一手の価値＝出入りの3分の1 (本コウの場合)
　　1手ヨセコウのコウ取りの一手の価値＝出入りの5分の1
　　2手ヨセコウのコウ取りの一手の価値＝出入りの8分の1
　　3手ヨセコウのコウ取りの一手の価値＝出入りの13分の1

という話をしました。分母の数字はフィボナッチ数列になっています。
Bill Spight さんの論文(2003)があり(私は未読)、
http://www.dumbo.ai.kyutech.ac.jp/teigo/GoResearch/KoAnal...
の方法を一般化すれば上の結果が得られます。

この日記では別の方法で上の数字を出すことに挑戦したいと思います。

これと一つ前の日記の内容(ヨセコウの言っての価値、見合い計算)
の内容に自信があるわけでもないし、背景についても十分に
理解しているわけでもありません。
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■本コウの場合

出入りの大きさが同じ本コウが三つあるとしましょう。
三つのコウにＡ、Ｂ、Ｃと名前を付けておきます。

1. まず、どのコウも白がコウを取った後の形をしているとしましょう。

1-1. 黒番の場合

黒１　Ａでコウ取り
白２　Ｂでコウを解消
黒３　Ａでコウを解消
白４　Ｂでコウを解消

黒は１つのコウで勝利、白は２つのコウで勝利。

1-2. 白番の場合

白１　Ｂでコウを解消
黒２　Ａでコウ取り
白３　Ｃでコウを解消
黒４　Ａでコウを解消

黒は１つのコウで勝利、白は２つのコウで勝利。

どちらの場合も結果は同じで、この結果より、
黒はコウの出入りの1/3の権利を持ち、
白はコウの出入りの2/3の権利を持っていることがわかります。

2. 次に、どのコウも黒がコウを取った後の形をしているとしましょう。

上の黒と白を交換した結果が得られるので、
黒はコウの出入りの2/3の権利を持ち、
白はコウの出入りの1/3の権利を持っていることがわかります。

3. 上の二つの場合の差

上の二つの場合の差はコウの出入りの1/3の権利になります。
これが本コウでのコウ取りの一手の価値です。

■1手ヨセコウの場合

上と同じことを1手ヨセコウでやってみましょう。

出入りの大きさが同じ黒が不利な1手ヨセコウが五つあるとしましょう。
五つのコウにＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと名前を付けておきます。

1. まず、どのコウも白がコウを取った後の形をしているとしましょう。

1-1. 黒番の場合

黒１　Ａでコウ取り
白２　Ｂでコウを解消
黒３　Ｃでコウ取り
白４　Ｄでコウを解消
黒５　Ａでダメ詰め（これでＡが本コウに）
白６　Ａでコウ取り
黒７　Ｃでダメ詰め
白８　Ｃでコウ取り（これでＣが本コウに）
黒９　Ａでコウ取り
白10　Ｃでコウを解消
黒11　Ａでコウを解消
白12　Ｅでコウを解消

黒は１つのコウで勝利、白は４つのコウで勝利。

1-2. 白番の場合

白１　Ｅでコウを解消
黒２　Ａでコウ取り
白３　Ｂでコウを解消
黒４　Ｃでコウ取り
白５　Ｄでコウを解消
黒６　Ａでダメ詰め（これでＡが本コウに）
白７　Ａでコウ取り
黒８　Ｃでダメ詰め
白９　Ｃでコウ取り（これでＣが本コウに）
黒10　Ａでコウ取り
白11　Ｃでコウを解消
黒12　Ａでコウを解消

黒は１つのコウで勝利、白は４つのコウで勝利。

どちらの場合も結果は同じで、この結果より、
黒はヨセコウの出入りの1/5の権利を持ち、
白はヨセコウの出入りの4/5の権利を持っていることがわかります。

2. 次に、どのコウも黒がコウを取った後の形をしているとしましょう。

2-1. 黒番の場合

黒１　Ａでダメ詰め（これでＡが本コウに）
白２　Ａでコウ取り
黒３　Ｂでダメ詰め（これでＢが本コウに）
白４　Ｂでコウ取り
黒５　Ｃでダメ詰め（これでＣが本コウに）
白６　Ｃでコウ取り
黒７　Ｄでダメ詰め（これでＤが本コウに）
白８　Ｄでコウ取り
黒９　Ａでコウ取り
白10　Ｂでコウ解消
黒11　Ａでコウ解消
白12　Ｃでコウ解消
黒13　Ｄでコウ取り
白14　Ｅでコウ取り
黒15　Ｄでコウ解消
白16　Ｅでコウ解消

黒は２つのコウで勝利、白は３つのコウで勝利。

2-2. 白番の場合

白１　Ｅでコウ取り
黒２　Ａでダメ詰め（これでＡが本コウに）
白３　Ａでコウ取り
黒４　Ｂでダメ詰め（これでＢが本コウに）
白５　Ｂでコウ取り
黒６　Ｃでダメ詰め（これでＣが本コウに）
白７　Ｃでコウ取り
黒８　Ｄでダメ詰め（これでＤが本コウに）
白９　Ｄでコウ取り
黒10　Ａでコウ取り
白11　Ｂでコウ解消
黒12　Ａでコウ解消
白13　Ｃでコウ解消
黒14　Ｄでコウ取り
白15　Ｅでコウ解消
黒16　Ｄでコウ解消

黒は２つのコウで勝利、白は３つのコウで勝利。

どちらの場合も結果は同じで、この結果より、
黒はヨセコウの出入りの2/5の権利を持ち、
白はヨセコウの出入りの3/5の権利を持っていることがわかります。

3. 上の二つの場合の差

上の二つの場合の差はコウの出入りの1/5の権利になります。
これが本コウでのコウ取りの一手の価値です。

■2手ヨセコウ、3手ヨセコウ

面倒なのでやってませんが、
同じようにして 1/8、1/13 という数字を出すことができると思います。

以上です。