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にあったヨセの問題とその解法を紹介します。

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■問題

次の図で外側の黒石と白石は活きていると仮定する。

●○┬○
●○┼○
●○┼○
●Ａ┼○
●Ｂ┼○
●○○○

問題１：白が守るならばＡとＢのどちらが得か？
問題２：黒が出るならばＡとＢのどちらが得か？

■解法

上の図の白と黒を反転した別の図も用意し、
上の図と合わせた局面でＡとＢのどちらが優れているかを確認する。

■問題１(どう守るべきか)の解答

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●◇┼○　　○┼┼●
●┼┼○　　○◆┼●
●○○○　　○●●●

この図で左の白(Ａ)と右の黒(Ｂ)のどちらが優れているかを確認しよう。

(1) 黒先の場合

黒１　左で出
白２　右で出(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○◇┼●
●◆┼○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

黒３　右で受け
白４　左で受け(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○○◆●
●●◇○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

黒先の場合の結果は持碁で差はない。

上の黒３右で受けを左で出にして「荒らし合い」に持ち込んでも
結果は同じ。

黒３　左で出
白４　右で出
黒５　左で上に出
白６　右で上に出
黒７　左で上に出
白８　右でアテ(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●◇●
●○◆○　　○●◇●
●○◆○　　○○◇●
●●◆○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

黒９　左でアテ
白10　左でツギ
黒11　右でツギ(次図)

●○◇○　　○●◆●
●○◆○　　○●○●
●○●○　　○●○●
●○●○　　○○○●
●●●○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

やはり持碁です。

(2) 白先の場合

白１　右で出
黒２　右で守り
白３　左で守り(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○◇◆●
●◇┼○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

白先の場合の結果は白１目勝ち。

上の黒２右で守りで左の出として「荒らし合い」に持ち込むのは
以下のように損になってしまう。

白１　右で出
黒２　左で出(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○◇┼●
●◆┼○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

白３　右で出
黒４　左で出
白５　右で上に出
黒６　左で上に出
白７　右でアテ(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●◇●
●○┼○　　○●◇●
●○◆○　　○○◇●
●●◆○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

黒８　右でツギ
白９　左で守る

●○┬○　　○●◆●
●○┼○　　○●○●
●○◇○　　○●○●
●○●○　　○○○●
●●●○　　○●┼●
●○○○　　○●●●

これだと白２目勝ちになってしまう。
黒石の方が最初にアタリになったときに、
白石にアタリできないのがつらい。

(3) 結論

次の図で白はＡに守るのが正解である。

●○┬○
●○┼○
●○┼○
●Ａ┼○
●Ｂ┼○
●○○○

■問題２(どう出るべきか)の解答

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●◆┼○　　○┼┼●
●┼┼○　　○◇┼●
●○○○　　○●●●

この図で左の黒(Ａ)と右の白(Ｂ)のどちらが優れているかを確認しよう。

(1) 黒先の場合

黒１　左で出
白２　右でコスミ(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●●◆○　　○┼◇●
●┼┼○　　○◇┼●
●○○○　　○●●●

黒３　左で上に出
白４　右で上に出
黒３　左でアテ
白４　右でアテ
黒５　右でツギ
白６　左でツギ(次図)

●○◇○　　○●◆●
●○◆○　　○●◇●
●○◆○　　○●◇●
●●●○　　○┼○●
●┼┼○　　○○┼●
●○○○　　○●●●

荒らし合いの結果は持碁になります。

(2) 白先の場合

白１　左で守り
黒２　右で守り(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●●◇○　　○◆┼●
●┼┼○　　○◇┼●
●○○○　　○●●●

白３　右で出
黒４　右で受け
白５　左で受け(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●┼●
●●○○　　○●◆●
●◇┼○　　○○◇●
●○○○　　○●●●

白先の結果は白１目勝ち。

上の黒２を左で眼つぶしとしても結果は同じ。

白１　左で守り
黒２　左で眼つぶし
白３　右でコスミ
黒４　右で受け(次図)

●○┬○　　○●┬●
●○┼○　　○●┼●
●○┼○　　○●◆●
●●○○　　○┼◇●
●◆┼○　　○○┼●
●○○○　　○●●●

やはり白１目勝ち。

(3) 結論

次の図で黒はＢに出るのが正解である。

●○┬○
●○┼○
●○┼○
●Ａ┼○
●Ｂ┼○
●○○○

■結論のまとめ

次の図で、白はＡに守るのが正解で、黒はＢに出るのが正解である。

●○┬○
●○┼○
●○┼○
●Ａ┼○
●Ｂ┼○
●○○○

この図の場合には「敵の打ちたいところに打て」と
いう格言が成立しないところが面白いと思います。

■組み合わせゲーム理論

上で使った分析方法は次のように一般化されます。

ヨセに関して
「黒が図Ａと図Ｂのどちらを目指した方が得か」
を調べるためには
「図Ａと白と黒を反転した図Ｂを合わせた図で
黒と白のどちらが有利であるかを調べればよい。
黒が有利ならば黒は図Ａを目指した方が得であり、
白が有利ならば黒は図Ｂを目指した方が得である。」

このような考え方は碁のヨセの分析を超えた
もっと一般的な組み合わせゲームの世界に一般化されています。

ヨセの問題図Ａ、Ｂが与えられたとき、
Ａ図と白黒反転したＢ図を合わせた図を「ヨセ問題の差」
と呼ぶことにしましょう。

ヨセ問題の差：　Ａ図－Ｂ図＝Ａ図＋白黒反転したＢ図

この式によってヨセ問題の「引き算」が定義されます。

このように、白黒反転した図と合わせた図を考えることは、
組み合わせゲーム理論で「ゲームの差」の話に一般化されています。
囲碁のヨセと組み合わせゲーム理論は非常に相性が良いです。

組み合わせゲーム理論に関する
日本語による読み易い解説は見付からなかったのですが、
英語が読めるならば次のリンク先が読み易いと思います。

http://senseis.xmp.net/?CGTPath
囲碁のヨセの分析に組み合わせゲーム理論およびその考え方が
どのように役に立つかが解説されています。

王銘エン著『絶対計算』を読んだことがある人は
「囲碁に関する組み合わせゲーム理論」＝「絶対計算の数学的理論」
だと考えておけば間違いないでしょう。
伝統的なヨセ理論にはない概念が多数登場し
(特に温度(temperature)とサーモグラフィー(thermography)が重要)、
相当に豊かな理論に育っています。